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东莞2014-2015学年度第一学期期末考试数学高二

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第一篇:《广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案》

东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测

高二理科数学(B卷)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、命题“若x2015,则x0”的否命题是( )

A.若x2015,则x0 B.若x0,则x2015 C.若x2015,则x0 D.若x0,则x2015 2、若aR,则“a2”是“a2a40”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3、在C中,角,,C的对边长分别为a,b,c,a4,45,60,则b( )

16A

. B

. C

. D

3

4、抛物线y216x的准线方程为( )

A.y4 B.y4 C.x4 D.x4 5、已知等比数列an,a11,a3A.

1

,则a5( ) 9

1111 B. C D.

8128181

1

6、已知双曲线的渐近线方程是yx,焦点在x轴上,焦距为20,则它的方程

2

为( )

y2x2x2y2y2x2x2y2

1 C.1 D.1 A.1 B.

20808020208080201

7、已知等差数列an,a11,a33,则数列的前10项和为( )

anan1109911A B C D 11111010

11

8、设a0,b

03a与3b的等比中项,则的最小值为( )

ab

1

1 D A.8 B.4 C.

4

9、如右图,空间四边形C中,a,b,Cc,点在上,且



2

,点为C中点,则等于( ) 3

121211A.abc B.abc

232322

111221C.abc D.abc

222332

10、当双曲线C不是等轴双曲线时,我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”

离心率为( )

1A B

C

D

2332

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

11、已知向量a2,1,1,bt,1,1,tR,若a//b,则t

xy0

12、不等式组xy0表示的平面区域的面积是 .

0x2

13、已知等差数列an,a11,公差d0,若a1,a2,a6成等比数列,则

a11

14、已知命题p:xR,x22xa0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 .(用区间表示)

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

3

15、(本小题满分12分)在C中,a,b,c分别是角,,C的对边,cos

5

且ac35.

1求C的面积; 2若a7,求角C.

16、(本小题满分12分)设命题p:实数x满足x4axa0,其中a0,命题

q:实数x满足x24x30.

1若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;

2若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

17、(本小题满分14分)某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜,总面积不超过300亩,总成本不超过9万元.甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩600元和每亩200元.假设种植这两个品种的蔬菜,能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元.问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积,可使农场的总收益最大,最大收益是多少万元?

18、(本小题满分14分)如图,在四棱柱CD11C1D1中,底面CD是等腰梯形,D60,2CD2,是线段的中点. 1求证:C1//平面1DD1;

2若CD1平面

CD且CD1

求平面C1D1和平面CD所成的角(锐角)的余弦值.

19、(本小题满分14分)已知Sn为数列an的前n项和,且有a11,Sn1an1(n).

1求数列an的通项公式;

2若数列bn满足bn

1n

,其前n项和为n,求证:n1.

44an

x2y23

20、(本小题满分14分)已知椭圆221(ab0)经过点1,,且椭圆的

ab2

左、右焦点分别为F,0、F21,0,过椭圆的右焦点F2作两条互相垂直的直线,11

分别交椭圆于点、及C、D. 1求椭圆的方程;

11的值; CD

9

3求16CD的最小值.

2求

东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测

高二理科数学(B卷)参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11. 2 12. 4 13.31 14.[1,3] 三、解答题

3

,

且B(0,),

54

∴sinB

,又ac35,„„„„„„„„„„„„„3分

5

114

∴SABCacsinB3514.„„„„„„„„„„„„„„6分

225

(2)由ac35,a=7,

15.解:(1)∵cosB

得c=5,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 ∴b2a2c22accosB4925275

3

32, 5

∴b,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

a2b2c2∴cosC„„„„„„„„„„„10分 

2ab又C(0,)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 ∴C

4

.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

16. 解:(1)由(x4a)(xa)0得ax4a.„„„„„„„„1分 当a1时,1x4,即p为真命题时,实数x的取值范围是1x4„„3分 由x24x30得1x3.

所以q为真时实数x的取值范围是1x3.„„„„„„„„„„5分 若pq为真,则1x3,所以实数x的取值范围是1,3.„„6分 (2) 设Ax|ax4a,Bx|1x3„„„„„„„„„8分

第二篇:《广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案》

东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测

高二文科数学(B卷)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、抛物线y24x的焦点坐标是( )

A.2,0 B.0,2 C.1,0 D.0,1 2、若函数yfx在区间x1,x2内是单调递减函数,则函数yfx在区间

x1,x2内的图象可以是( )

A. B. C. D.

3、数列an的通项为an2n1,n,其前n项和为Sn,则使Sn48成立的n的最小值为( )

A.7 B.8 C.9 D.10

x2y2

1表示双曲线,则实数k的取值范围是( ) 4、若方程

3kk1

1k3 C.k3 D.k1或k3 A.k1 B.东莞2014-2015学年度第一学期期末考试数学高二

5、已知命题p:n,nA.n,nC.n,n

10

4,则p为( ) n

1010

4 B.n,n4 nn

10104 D.n,n4 nn

b,6、在C中,角,,C所对的边分别是a,且a

b45,c,

则( )

A.60 B.30 C.60或120 D.30或150

7、数列an的通项公式an

51

,已知它的前n项和Sn,则项数n( )

6nn1A.4 B.5 C.6 D.7 8、若实数a,b满足a2b2,则3a9b的最小值是( )

A.6 B.12 C

. D

.9、已知asin60,bcos60,是a、b的等差中项,正数G是a、b的等比中项,那么a、b、、G的从小到大的顺序关系是( )

bGa B.baG C.baG D.bGa A.

10、已知fxx2xf01,则f2014的值为( )

A.20122014 B.20132014 C.20132015 D.20142016

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 11、函数ylg12xx2的定义域是.(用集合表示)

12、已知fxx33x8,则曲线yfx在点2,f2处的切线斜率为. 13、已知数列an,a13,a26,且an2an1an,则a4. 14、已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于,两点,且F2是等腰直角三角形,则椭圆的离心率是.

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15、(本小题满分12分)如果不等式x2mxn0的解集为1,4,a1,a.

1求实数m,n的值;

2设p:x,q:x,若q是p的充分条件,求实数a的取值范围.

x

C满足f1,C

7,16、(本小题满分12分)对于函数fx2cos,若

2

C及的长. sin

17、(本小题满分14分)已知等差数列an中,a22,a44,各项为正数的等比数列bn中,b11,b1b2b37.

1求数列an和bn的通项公式; 2若cn

an

,求数列cn的前n项和Sn. bn

18、(本小题满分14分)北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品.一天中,生产一

有所限制,每天用煤最多45吨,用水最多50吨.问该厂如何安排生产,才能是日产值最大?最大的产值是多少?东莞2014-2015学年度第一学期期末考试数学高二东莞2014-2015学年度第一学期期末考试数学高二

19、(本小题满分14分)平面内一动点x,y到定点F0,1和到定直线y1的距离相等,设的轨迹是曲线C. 1求曲线C的方程;

2在曲线C上找一点,使得点到直线yx2的距离最短,求出点的坐标; 3设直线l:yxm,问当实数m为何值时,直线l与曲线C有交点?

lnxx2

20、(本小题满分14分)已知函数fx2e2a(其中aR,无理数

e2.71828).当xe时,函数fx有极大值1

2

1求实数a的值;东莞2014-2015学年度第一学期期末考试数学高二

2求函数fx的单调区间;

3任取x1,x2e,e2,证明:fx1fx23.

东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测

高二文科数学(B卷)参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11. x3x4 12. 9 13.3 141 三、解答题



15.解:(1)不等式x2mxn0的解集为A[1,4]

1,4是方程x2mxn0的两个根,……………2分

由韦达定理得14m,14n ……………4分

实数m,n的值分别为5,4 ……………………6分

(2)q是p的充分条件,

qp,即B是A的子集, ……………………8分

a11

a4, …………………11分

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