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某人销售某种商品,发现

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第一篇:《2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科)》

2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

1.设集合A={1,2,3,4,5},B={x|(x﹣1)(x﹣4)<0},则A∩B=( )

A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {2,3,4}

2.在实数范围内,下列不等关系不恒成立的是( )

222 A. x≥0 B. a+b≥2ab C. x+1>x D. |x+1|>|x|

3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递增函数的是( )

2x A. y=lgx B. y=﹣x+3 C. y=|x|﹣1 D. y=3

4.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( )

A. 对任意实数x,都有x>1 B. 不存在实数x,使x≤1

C. 对任意实数x,都有x≤1 D. 存在实数x,使x≤1

5.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则公差等于( )

A. 2 B. 4 C. 6

xxD. 8 6.已知a,b为不相等的两个正数,且lgab=0,则函数y=a和y=b的图象之间的关系是( )

A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称

C. 关于x轴对称 D. 关于直线y=x对称

7.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.过曲线C:

y=(x>0)上一点P(x0,y0)作曲线C的切线,若切线的斜率为﹣4,则x0等于( )

A. 2

9.已知函数f(x)=在R上满足:对任意x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2),则实数aB.

C. 4 D.

的取值范围是( )

A. (﹣∞,2] B. (﹣∞,﹣2]

10.已知函数f(x)=,给出下列结论: C. [2,+∞) D. [﹣2,+∞)

第1页(共15页)

①(1,+∞)是f(x)的单调递减区间;

②当k∈(﹣∞,)时,直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点;

③函数y=f(x)的图象与y=x+1的图象没有公共点.

其中正确结论的序号是( )

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

11.若x∈R,则x+的最小值为 .

12.log2

13.不等式

14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣2)=f(x),且当x∈[1,2]时,f(x)=x﹣3x+2,则f(6)= ;f()= .

15.函数f(x)=lnx﹣的极值是 2+2+lne= >1的解集为 .

16.个人取得的劳务报酬,应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入(税前)不超过800元不用交税;超过800元时,应纳税所得额及税率按下表分段计算:

劳务报酬收入(税前) 应纳税所得额 税率

劳务报酬收入(税前)不超过4000元 劳务报酬收入(税前)减800元 20%

劳报报酬收入(税前)超过4000元 劳务报酬收入(税前)的80% 20%

… … …

(注:应纳税所得额单次超过两万,另有税率计算方法.)

某人某月劳务报酬应交税款为800元,那么他这个月劳务报酬收入(税前)为 元.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.设函数f(x)=log2(x﹣2x﹣8)的定义域为A,集合B={x|(x﹣1)(x﹣a)≤0}.

(Ⅰ)若a=﹣4,求A∩B;

(Ⅱ)若集合A∩B中恰有一个整数,求实数a的取值范围.

18.已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,a1=﹣6,S3=S4.

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和.

第2页(共15页)

2

19.已知函数f(x)=x﹣2mx+3.

(Ⅰ)当m=1时,求函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值和最小值;

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,+∞)上的值恒为正数,求m的取值范围.

20.已知函数f(x)=(a﹣x)e+1,其中a>0.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)证明函数f(x)只有一个零点.

21.某人销售某种商品,发现每日的销售量y(单位:kg)与销售价格x(单位:元/kg)满足关系x2式,其中a为常数.已知销售价格为8元/kg时,该日的销售量是80kg.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若该商品成本为6元/kg,求商品销售价格x为何值时,每日销售该商品所获得的利润最大.

22.已知函数f(x)=lnx+x﹣mx.

(Ⅰ)当m=2时,求函数f(x)的极值点;

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤mx﹣1恒成立,求整数m的最小值.

2

第3页(共15页)

2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科)

参考答案与试题解析某人销售某种商品,发现

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

1.设集合A={1,2,3,4,5},B={x|(x﹣1)(x﹣4)<0},则A∩B=( )

A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {2,3,4}

考点: 交集及其运算.

专题: 集合.

分析: 求出集合B,然后求解集合的交集即可.

解答: 解:集合A={1,2,3,4,5},B={x|(x﹣1)(x﹣4)<0}={x|1<x<4},

∴A∩B={2,3}.

故选:B.

点评: 本题考查集合的交集的求法,二次不等式的解法,考查计算能力.

2.在实数范围内,下列不等关系不恒成立的是( )

222 A. x≥0 B. a+b≥2ab C. x+1>x D. |x+1|>|x|

考点: 基本不等式.

专题: 不等式的解法及应用.

分析: 选项A、B、C可作简单证明,选项D取反例即可.

解答: 解:选项A,对任意实数x均有x≥0成立,故正确;

222选项B,由(a﹣b)≥0展开移项可得a+b≥2ab,故正确;

选项C,x+1>x恒成立,故正确;

选项D,当x=﹣1时,|x+1|=0,而|x|=1,显然不满足|x+1|>|x|,故错误.

故选:D

点评: 本题考查不等式成立的条件,属基础题.

3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递增函数的是( )

A. y=lgx B. y=﹣x+3 C. y=|x|﹣1 D. y=3

考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.

专题: 函数的性质及应用.

分析: 根据偶函数图象的特点,对数函数、指数函数的图象,二次函数的单调性,一次函数的单调性及偶函数的定义即可判断每个选项的正误.

解答: 解:A.根据对数函数y=lgx的图象知该函数非奇非偶;

2B.二次函数y=﹣x+3在(0,+∞)上单调递减;

C.y=|x|﹣1是偶函数,且x>0时,y=x﹣1是增函数;

即该函数在(0,+∞)上是单调递增函数;

∴该选项正确;

xD.根据指数函数y=3的图象知该函数非奇非偶.

第4页(共15页)

2x2

故选:C.

点评: 考查偶函数图象的对称性,偶函数的定义,熟悉指数函数、对数函数的图象,以及二次函数的单调性,一次函数的单调性.

4.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( )

A. 对任意实数x,都有x>1 B. 不存在实数x,使x≤1

C. 对任意实数x,都有x≤1 D. 存在实数x,使x≤1

考点: 命题的否定.

专题: 计算题.

分析: 根据存在命题(特称命题)否定的方法,可得结果是一个全称命题,结合已知易得答案. 解答: 解:∵命题“存在实数x,使x>1”的否定是

“对任意实数x,都有x≤1”

故选C

点评: 本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定,熟练掌握全(特)称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键.

5.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则公差等于( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

考点: 等差数列的通项公式.

专题: 等差数列与等比数列.

分析: 根据条件建立方程关系进行求解即可.

解答: 解:∵a1+a2=4,a7+a8=28,

∴两式相减得a7+a8﹣a1﹣a2=28﹣4=24,

即12d=24,

d=2,

故选:A.

点评: 本题主要考查等差数列公差的求解,根据条件利用作差法进行求解是解决本题的关键.

6.已知a,b为不相等的两个正数,且lgab=0,则函数y=a和y=b的图象之间的关系是( )

A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称

C. 关于x轴对称 D. 关于直线y=x对称

考点: 对数函数的图像与性质.

专题: 函数的性质及应用.

分析: 根据已知条件得到ab=1,则a、b互为倒数,则函数y=a和y=a

解答: 解:∵lgab=0,

∴ab=1,

又∵a,b为不相等的两个正数,

∴b=,

则y=b=a,

﹣xx∵函数y=a和y=a的图象关于y轴对称,

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x﹣xxxx﹣x的图象关于y轴对称.

第二篇:《2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科)》

2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

1.设集合A={1,2,3,4,5},B={x|(x﹣1)(x﹣4)<0},则A∩B=( )

A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {2,3,4}

2.在实数范围内,下列不等关系不恒成立的是( )

222 A. x≥0 B. a+b≥2ab C. x+1>x D. |x+1|>|x|

3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递增函数的是( )

2x A. y=lgx B. y=﹣x+3 C. y=|x|﹣1 D. y=3

4.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( )

A. 对任意实数x,都有x>1 B. 不存在实数x,使x≤1

C. 对任意实数x,都有x≤1 D. 存在实数x,使x≤1

5.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则公差等于( )

A. 2 B. 4 C. 6

xxD. 8 6.已知a,b为不相等的两个正数,且lgab=0,则函数y=a和y=b的图象之间的关系是( )

A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称

C. 关于x轴对称 D. 关于直线y=x对称

某人销售某种商品,发现

7.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

某人销售某种商品,发现

8.过曲线C:

y=(x>0)上一点P(x0,y0)作曲线C的切线,若切线的斜率为﹣4,则x0等于( )

A. 2

9.已知函数f(x)=在R上满足:对任意x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2),B.

C. 4 D.

则实数a的取值范围是( )

A. (﹣∞,2] B. (﹣∞,﹣2]

10.已知函数f(x)=,给出下列结论: C. [2,+∞) D. [﹣2,+∞)

①(1,+∞)是f(x)的单调递减区间;

②当k∈(﹣∞,)时,直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点;

③函数y=f(x)的图象与y=x+1的图象没有公共点.

其中正确结论的序号是( )某人销售某种商品,发现

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

11.若x∈R,则x+的最小值为 .

12.log2

某人销售某种商品,发现

13.不等式

14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣2)=f(x),且当x∈[1,2]时,f(x)=x﹣3x+2,则f(6)= ;f()= .

15.函数f(x)=lnx﹣的极值是 2+2+lne= >1的解集为.

16.个人取得的劳务报酬,应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入(税前)不超过800元不用交税;超过800元时,应纳税所得额及税率按下表分段计算:

劳务报酬收入(税前) 应纳税所得额 税率

劳务报酬收入(税前)不超过4000元 劳务报酬收入(税前)减800元 20%

劳报报酬收入(税前)超过4000元 劳务报酬收入(税前)的80% 20%

… … …

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